Selesaikan v^2-v-42

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

Faktor

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai v^{2}+av+bv-42. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-7 b=6$$

Tulis ulang v^{2}-v-42 sebagai \left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

Faktor v di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

Factor istilah umum v-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-v-42=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -42.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 168.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{1±13}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 13.

$$v=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$v=7$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{1±13}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$v=-6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 7 untuk x_{1} dan -6 untuk x_{2}.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Evaluasi

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$