Selesaikan v^2-15v+56

$$v ^ { 2 } - 15 v + 56$$

Faktor

$$\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai v^{2}+av+bv+56. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-15 ab=1\times 56=56$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=-8 b=-7$$

Tulis ulang v^{2}-15v+56 sebagai \left(v^{2}-8v\right)+\left(-7v+56\right).

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(-7v+56\right)$$

Faktor v di pertama dan -7 dalam grup kedua.

$$v\left(v-8\right)-7\left(v-8\right)$$

Factor istilah umum v-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-15v+56=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 56}}{2}$$

-15 kuadrat.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

Kalikan -4 kali 56.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2}$$

Tambahkan 225 sampai -224.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±1}{2}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$v=\frac{15±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{15±1}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 1.

$$v=\frac{16}{2}$$

Bagi 16 dengan 2.

$$v=8$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{15±1}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 15.

$$v=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$v=7$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 8 untuk x_{1} dan 7 untuk x_{2}.

$$v^{2}-15v+56=\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$

Evaluasi

$$\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$