Selesaikan u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Cari nilai u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 20 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$u=-1$$

Dengan factor teorema, u-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi u^{3}-8u^{2}+11u+20 dengan u+1 untuk mendapatkan u^{2}-9u+20. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -9, dan c dengan 20 dalam rumus kuadrat.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Selesaikan persamaan u^{2}-9u+20=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$u=4 u=5$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$u=-1 u=4 u=5$$