Selesaikan u^2-20u-47=0

$$u ^ { 2 } - 20 u - 47 = 0$$

Cari nilai u

$$u=7\sqrt{3}+10\approx 22,124355653$$

$$u=10-7\sqrt{3}\approx -2,124355653$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$u^{2}-20u-47=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -20 dengan b, dan -47 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-47\right)}}{2}$$

-20 kuadrat.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-47\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -47.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+188}}{2}$$

Tambahkan 400 sampai 188.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{588}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 588.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±14\sqrt{3}}{2}$$

Kebalikan -20 adalah 20.

$$u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 20 sampai 14\sqrt{3}.

$$u=\frac{14\sqrt{3}+20}{2}$$

Bagi 20+14\sqrt{3} dengan 2.

$$u=7\sqrt{3}+10$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 14\sqrt{3} dari 20.

$$u=\frac{20-14\sqrt{3}}{2}$$

Bagi 20-14\sqrt{3} dengan 2.

$$u=10-7\sqrt{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$u=7\sqrt{3}+10 u=10-7\sqrt{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-20u-47=0$$

Tambahkan 47 ke kedua sisi persamaan.

$$u^{2}-20u-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

Mengurangi -47 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$u^{2}-20u=-\left(-47\right)$$

Kurangi -47 dari 0.

$$u^{2}-20u=47$$

Bagi -20, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -10. Lalu tambahkan kuadrat dari -10 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$u^{2}-20u+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

-10 kuadrat.

$$u^{2}-20u+100=47+100$$

Tambahkan 47 sampai 100.

$$u^{2}-20u+100=147$$

Faktorkan u^{2}-20u+100. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-10\right)^{2}=147$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(u-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

Sederhanakan.

$$u-10=7\sqrt{3} u-10=-7\sqrt{3}$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi persamaan.

$$u=7\sqrt{3}+10 u=10-7\sqrt{3}$$