Selesaikan u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Cari nilai u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor u^{2}+6u+5 menggunakan rumus u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=5$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=5$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(u+a\right)\left(u+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan u+1=0 dan u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai u^{2}+au+bu+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=5$$

Tulis ulang u^{2}+6u+5 sebagai \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Faktor u di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Factor istilah umum u+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan u+1=0 dan u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 kuadrat.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-6±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$u=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-6±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$u=-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$u=-1 u=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Tambahkan -5 sampai 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Faktorkan u^{2}+6u+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$u=-1 u=-5$$