Selesaikan t^3-t+6=0

$$t ^ { 3 } - t + 6 = 0$$

Cari nilai t

$$t=-2$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 6 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$t=-2$$

Dengan factor teorema, t-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi t^{3}-t+6 dengan t+2 untuk mendapatkan t^{2}-2t+3. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$t^{2}-2t+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -2, dan c dengan 3 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$t\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$t=-2$$