Selesaikan t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Cari nilai t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 6 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$t=1$$

Dengan factor teorema, t-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi t^{3}-7t+6 dengan t-1 untuk mendapatkan t^{2}+t-6. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 1, dan c dengan -6 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Selesaikan persamaan t^{2}+t-6=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=-3 t=2$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$t=1 t=-3 t=2$$