Selesaikan t^3+t-2=0

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

Cari nilai t (complex solution)

$$t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$t=1$$

$$t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -2 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$t=1$$

Dengan factor teorema, t-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi t^{3}+t-2 dengan t-1 untuk mendapatkan t^{2}+t+2. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 1, dan c dengan 2 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Selesaikan persamaan t^{2}+t+2=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$t=1 t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Cari nilai t

$$t=1$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -2 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$t=1$$

Dengan factor teorema, t-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi t^{3}+t-2 dengan t-1 untuk mendapatkan t^{2}+t+2. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 1, dan c dengan 2 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$t\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$t=1$$