Selesaikan t^2-8t-5=0

$$t ^ { 2 } - 8 t - 5 = 0$$

Cari nilai t

$$t=\sqrt{21}+4\approx 8,582575695$$

$$t=4-\sqrt{21}\approx -0,582575695$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -8 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai 20.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 84.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 2\sqrt{21}.

$$t=\frac{2\sqrt{21}+8}{2}$$

Bagi 8+2\sqrt{21} dengan 2.

$$t=\sqrt{21}+4$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{21} dari 8.

$$t=\frac{8-2\sqrt{21}}{2}$$

Bagi 8-2\sqrt{21} dengan 2.

$$t=4-\sqrt{21}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$t^{2}-8t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$t^{2}-8t=-\left(-5\right)$$

Kurangi -5 dari 0.

$$t^{2}-8t=5$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=5+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$t^{2}-8t+16=5+16$$

Tambahkan 5 sampai 16.

$$t^{2}-8t+16=21$$

Faktorkan t^{2}-8t+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-4\right)^{2}=21$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Sederhanakan.

$$t-4=\sqrt{21} t-4=-\sqrt{21}$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$