Selesaikan t^2-3t-4=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

Cari nilai t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor t^{2}-3t-4 menggunakan rumus t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -4 produk.

$$1,-4 2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-4 b=1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(t+a\right)\left(t+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t-4=0 dan t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai t^{2}+at+bt-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -4 produk.

$$1,-4 2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-4 b=1$$

Tulis ulang t^{2}-3t-4 sebagai \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Faktorkant dalam t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Faktorkan keluar t-4 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t-4=0 dan t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 16.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{3±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 5.

$$t=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$t=4$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{3±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 3.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$t=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=4 t=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mengurangi -4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

Kurangi -4 dari 0.

$$t^{2}-3t=4$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 4 sampai \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$t=4 t=-1$$