Selesaikan t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

Cari nilai t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{17} dari 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$t^{2}-3t=2$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktorkan t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$