Selesaikan t^2-24t-180=0

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

Cari nilai t

$$t=-6$$

$$t=30$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor t^{2}-24t-180 menggunakan rumus t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-24 ab=-180$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -24.

$$a=-30 b=6$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(t+a\right)\left(t+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t-30=0 dan t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai t^{2}+at+bt-180. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -24.

$$a=-30 b=6$$

Tulis ulang t^{2}-24t-180 sebagai \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right).

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

Faktor t di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

Factor istilah umum t-30 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t-30=0 dan t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -24 dengan b, dan -180 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-24 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -180.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

Tambahkan 576 sampai 720.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1296.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{24±36}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 24 sampai 36.

$$t=\frac{60}{2}$$

Bagi 60 dengan 2.

$$t=30$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{24±36}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 36 dari 24.

$$t=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$t=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=30 t=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Tambahkan 180 ke kedua sisi persamaan.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Mengurangi -180 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

Kurangi -180 dari 0.

$$t^{2}-24t=180$$

Bagi -24, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -12. Lalu tambahkan kuadrat dari -12 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

-12 kuadrat.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

Tambahkan 180 sampai 144.

$$t^{2}-24t+144=324$$

Faktorkan t^{2}-24t+144. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Sederhanakan.

$$t-12=18 t-12=-18$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi persamaan.

$$t=30 t=-6$$