Selesaikan t^2-14t=252

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

Cari nilai t

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24,349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10,349351573$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t^{2}-14t=252$$

Kurangi 252 dari kedua sisi persamaan.

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

Mengurangi 252 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$t^{2}-14t-252=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -14 dengan b, dan -252 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

-14 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -252.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai 1008.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1204.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 2\sqrt{301}.

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

Bagi 14+2\sqrt{301} dengan 2.

$$t=\sqrt{301}+7$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{301} dari 14.

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

Bagi 14-2\sqrt{301} dengan 2.

$$t=7-\sqrt{301}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-14t=252$$

Bagi -14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -7. Lalu tambahkan kuadrat dari -7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kuadrat.

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

Tambahkan 252 sampai 49.

$$t^{2}-14t+49=301$$

Faktorkan t^{2}-14t+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

Sederhanakan.

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$