Selesaikan t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Cari nilai t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -107 dengan b, dan 900 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

-107 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Kalikan -4 kali 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Tambahkan 11449 sampai -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

Kebalikan -107 adalah 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 107 sampai \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{7849} dari 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Kurangi 900 dari kedua sisi persamaan.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Mengurangi 900 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

Bagi -107, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{107}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{107}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{107}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Tambahkan -900 sampai \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Faktorkan t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Tambahkan \frac{107}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$