Selesaikan t^2-1/2t-3=0

$$t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } t - 3 = 0$$

Cari nilai t

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$t=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -\frac{1}{2} dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+12}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{4} sampai 12.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{49}{4}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2}$$

Kebalikan -\frac{1}{2} adalah \frac{1}{2}.

$$t=\frac{\frac{1}{2}±\frac{7}{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{\frac{1}{2}±\frac{7}{2}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{1}{2} ke \frac{7}{2} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$t=2$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{\frac{1}{2}±\frac{7}{2}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{7}{2} dari \frac{1}{2} dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=2 t=-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t=-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari 0.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t=3$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 3 sampai \frac{1}{16}.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} t-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$t=2 t=-\frac{3}{2}$$