Selesaikan t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Cari nilai t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor t^{2}+6t-72 menggunakan rumus t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=-72$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-6 b=12$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(t+a\right)\left(t+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t-6=0 dan t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai t^{2}+at+bt-72. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-6 b=12$$

Tulis ulang t^{2}+6t-72 sebagai \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Faktor t di pertama dan 12 dalam grup kedua.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Factor istilah umum t-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t-6=0 dan t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan -72 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

6 kuadrat.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-6±18}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$t=6$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-6±18}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Bagi -24 dengan 2.

$$t=-12$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=6 t=-12$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Tambahkan 72 ke kedua sisi persamaan.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Mengurangi -72 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Kurangi -72 dari 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Tambahkan 72 sampai 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Faktorkan t^{2}+6t+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Sederhanakan.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$t=6 t=-12$$