Selesaikan t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Cari nilai t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Kurangi 3 dari 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Bagi -4+2\sqrt{6} dengan 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{6} dari -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Bagi -4-2\sqrt{6} dengan 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Kurangi 1 dari 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Tambahkan 2 sampai 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Faktorkan t^{2}+4t+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sederhanakan.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$