Selesaikan t^2+28t+100=0

$$t ^ { 2 } + 28 t + 100 = 0$$

Cari nilai t

$$t=4\sqrt{6}-14\approx -4,202041029$$

$$t=-4\sqrt{6}-14\approx -23,797958971$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t^{2}+28t+100=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 28 dengan b, dan 100 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 100}}{2}$$

28 kuadrat.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 100}}{2}$$

Kalikan -4 kali 100.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784-400}}{2}$$

Tambahkan 784 sampai -400.

$$t=\frac{-28±\sqrt{384}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 384.

$$t=\frac{-28±8\sqrt{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-28±8\sqrt{6}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -28 sampai 8\sqrt{6}.

$$t=\frac{8\sqrt{6}-28}{2}$$

Bagi -28+8\sqrt{6} dengan 2.

$$t=4\sqrt{6}-14$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-28±8\sqrt{6}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{6} dari -28.

$$t=\frac{-8\sqrt{6}-28}{2}$$

Bagi -28-8\sqrt{6} dengan 2.

$$t=-4\sqrt{6}-14$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=4\sqrt{6}-14 t=-4\sqrt{6}-14$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+28t+100=0$$

Kurangi 100 dari kedua sisi persamaan.

$$t^{2}+28t+100-100=-100$$

Mengurangi 100 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$t^{2}+28t=-100$$

Bagi 28, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 14. Lalu tambahkan kuadrat dari 14 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}+28t+14^{2}=-100+14^{2}$$

14 kuadrat.

$$t^{2}+28t+196=-100+196$$

Tambahkan -100 sampai 196.

$$t^{2}+28t+196=96$$

Faktorkan t^{2}+28t+196. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+14\right)^{2}=96$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t+14\right)^{2}}=\sqrt{96}$$

Sederhanakan.

$$t+14=4\sqrt{6} t+14=-4\sqrt{6}$$

Kurangi 14 dari kedua sisi persamaan.

$$t=4\sqrt{6}-14 t=-4\sqrt{6}-14$$