Selesaikan t^2+2t=3

$$t ^ { 2 } + 2 t = 3$$

Cari nilai t

$$t=-3$$

$$t=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$t^{2}+2t-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor t^{2}+2t-3 menggunakan rumus t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(t+a\right)\left(t+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t-1=0 dan t+3=0.

$$t=1 t=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$t^{2}+2t-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai t^{2}+at+bt-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=3$$

Tulis ulang t^{2}+2t-3 sebagai \left(t^{2}-t\right)+\left(3t-3\right).

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(3t-3\right)$$

Faktor t di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$t\left(t-1\right)+3\left(t-1\right)$$

Factor istilah umum t-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t-1=0 dan t+3=0.

$$t=1 t=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t^{2}+2t=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$t^{2}+2t-3=3-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$t^{2}+2t-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 12.

$$t=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$t=\frac{-2±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-2±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 4.

$$t=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$t=1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-2±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -2.

$$t=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$t=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=1 t=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+2t=3$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}+2t+1^{2}=3+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$t^{2}+2t+1=3+1$$

Tambahkan 3 sampai 1.

$$t^{2}+2t+1=4$$

Faktorkan t^{2}+2t+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$t+1=2 t+1=-2$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$t=1 t=-3$$