Selesaikan s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Cari nilai s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor s^{2}-5s-50 menggunakan rumus s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -50 produk.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-10 b=5$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(s+a\right)\left(s+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan s-10=0 dan s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai s^{2}+as+bs-50. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -50 produk.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-10 b=5$$

Tulis ulang s^{2}-5s-50 sebagai \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Faktor keluar s di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Faktorkan keluar s-10 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan s-10=0 dan s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -5 dengan b, dan -50 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{5±15}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$s=10$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{5±15}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$s=-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$s=10 s=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Tambahkan 50 ke kedua sisi persamaan.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Mengurangi -50 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Kurangi -50 dari 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 50 sampai \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorkan s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sederhanakan.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$s=10 s=-5$$