Selesaikan s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Cari nilai s

$$s=4$$

$$s=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor s^{2}-13s+36 menggunakan rumus s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-13 ab=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-9 b=-4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(s+a\right)\left(s+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan s-9=0 dan s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai s^{2}+as+bs+36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-9 b=-4$$

Tulis ulang s^{2}-13s+36 sebagai \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Faktor s di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Factor istilah umum s-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan s-9=0 dan s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -13 dengan b, dan 36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-13 kuadrat.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Kalikan -4 kali 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Tambahkan 169 sampai -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{13±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$s=9$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{13±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$s=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$s=9 s=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Kurangi 36 dari kedua sisi persamaan.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Mengurangi 36 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Bagi -13, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -36 sampai \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan s^{2}-13s+\frac{169}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$s=9 s=4$$