Selesaikan r(s)=3s^3+s^2-8s+4

$$r ( s ) = 3 s ^ { 3 } + s ^ { 2 } - 8 s + 4$$

Faktor

$$\left(s-1\right)\left(3s-2\right)\left(s+2\right)$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 4 dan q membagi koefisien awal 3. Satu akar adalah \frac{2}{3}. Factor polinomial dengan membagi dengan 3s-2.

$$\left(3s-2\right)\left(s^{2}+s-2\right)$$

Sederhanakan s^{2}+s-2. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai s^{2}+as+bs-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=2$$

Tulis ulang s^{2}+s-2 sebagai \left(s^{2}-s\right)+\left(2s-2\right).

$$\left(s^{2}-s\right)+\left(2s-2\right)$$

Faktor s di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$s\left(s-1\right)+2\left(s-1\right)$$

Factor istilah umum s-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(s-1\right)\left(s+2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\left(3s-2\right)\left(s-1\right)\left(s+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(s-1\right)\left(3s-2\right)\left(s+2\right)$$