Selesaikan r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Langkah Solusi

Faktor dari r^{2}.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Sederhanakan r^{2}+9r+14. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai r^{2}+ar+br+14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 14.

$$1,14 2,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+14=15 2+7=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=2 b=7$$

Tulis ulang r^{2}+9r+14 sebagai \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Faktor r di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Factor istilah umum r+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$