Selesaikan r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Cari nilai r

$$r=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi r dari kedua sisi.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Gabungkan -5r dan -r untuk mendapatkan -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor r^{2}-6r+9 menggunakan rumus r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=9$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-3 b=-3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(r+a\right)\left(r+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan r-3=0.

$$r=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi r dari kedua sisi.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Gabungkan -5r dan -r untuk mendapatkan -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai r^{2}+ar+br+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-3 b=-3$$

Tulis ulang r^{2}-6r+9 sebagai \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Faktor r di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Factor istilah umum r-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan r-3=0.

$$r=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi r dari kedua sisi.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Gabungkan -5r dan -r untuk mendapatkan -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -6 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$r=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi r dari kedua sisi.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Gabungkan -5r dan -r untuk mendapatkan -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Faktorkan r^{2}-6r+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$r-3=0 r-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$r=3 r=3$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$r=3$$