Selesaikan r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Cari nilai r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22,313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0,313708499$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -22 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-22 kuadrat.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Tambahkan 484 sampai 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

Kebalikan -22 adalah 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 22 sampai 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Bagi 22+16\sqrt{2} dengan 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 16\sqrt{2} dari 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Bagi 22-16\sqrt{2} dengan 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mengurangi -7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Kurangi -7 dari 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Bagi -22, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -11. Lalu tambahkan kuadrat dari -11 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

-11 kuadrat.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Tambahkan 7 sampai 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Faktorkan r^{2}-22r+121. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Sederhanakan.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Tambahkan 11 ke kedua sisi persamaan.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$