Selesaikan r^2+7r-8

$$r ^ { 2 } + 7 r - 8$$

Faktor

$$\left(r-1\right)\left(r+8\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai r^{2}+ar+br-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$-1,8 -2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-1 b=8$$

Tulis ulang r^{2}+7r-8 sebagai \left(r^{2}-r\right)+\left(8r-8\right).

$$\left(r^{2}-r\right)+\left(8r-8\right)$$

Faktor r di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$r\left(r-1\right)+8\left(r-1\right)$$

Factor istilah umum r-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(r-1\right)\left(r+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}+7r-8=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$r=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

7 kuadrat.

$$r=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$r=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Tambahkan 49 sampai 32.

$$r=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$r=\frac{-7±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-7±9}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 9.

$$r=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$r=1$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-7±9}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari -7.

$$r=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$r=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$r^{2}+7r-8=\left(r-1\right)\left(r-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$r^{2}+7r-8=\left(r-1\right)\left(r+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(r-1\right)\left(r+8\right)$$