Selesaikan r^2+5r-36=0

$$r ^ { 2 } + 5 r - 36 = 0$$

Cari nilai r

$$r=-9$$

$$r=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor r^{2}+5r-36 menggunakan rumus r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-4 b=9$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(r+a\right)\left(r+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan r-4=0 dan r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai r^{2}+ar+br-36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-4 b=9$$

Tulis ulang r^{2}+5r-36 sebagai \left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right)$$

Faktor r di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$r\left(r-4\right)+9\left(r-4\right)$$

Factor istilah umum r-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan r-4=0 dan r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 5 dengan b, dan -36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

5 kuadrat.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -36.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 144.

$$r=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$r=\frac{-5±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-5±13}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 13.

$$r=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$r=4$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-5±13}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -5.

$$r=-\frac{18}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$r=-9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$r=4 r=-9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Tambahkan 36 ke kedua sisi persamaan.

$$r^{2}+5r-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Mengurangi -36 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$r^{2}+5r=-\left(-36\right)$$

Kurangi -36 dari 0.

$$r^{2}+5r=36$$

Bagi 5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$r^{2}+5r+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 36 sampai \frac{25}{4}.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorkan r^{2}+5r+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sederhanakan.

$$r+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$r=4 r=-9$$