Selesaikan q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Cari nilai q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -10 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-10 kuadrat.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Bagi 10+4\sqrt{5} dengan 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{5} dari 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Bagi 10-4\sqrt{5} dengan 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Tambahkan -5 sampai 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Faktorkan q^{2}-10q+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sederhanakan.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$