Selesaikan q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Faktor

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai q^{2}+aq+bq+21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-7 b=-3$$

Tulis ulang q^{2}-10q+21 sebagai \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Faktor q di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Factor istilah umum q-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

-10 kuadrat.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Kalikan -4 kali 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{10±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$q=7$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{10±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$q=3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 7 untuk x_{1} dan 3 untuk x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Evaluasi

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$