Selesaikan q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Cari nilai q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Kurangi -5 dari -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan -13 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

6 kuadrat.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Bagi -6+2\sqrt{22} dengan 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{22} dari -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Bagi -6-2\sqrt{22} dengan 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Tambahkan 18 ke kedua sisi persamaan.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Mengurangi -18 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Kurangi -18 dari -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Tambahkan 13 sampai 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Faktorkan q^{2}+6q+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Sederhanakan.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$