Selesaikan q^2+22q-25=0

$$q ^ { 2 } + 22 q - 25 = 0$$

Cari nilai q (complex solution)

$$q=\sqrt{146}-11\approx 1,083045974$$

$$q=-\left(\sqrt{146}+11\right)\approx -23,083045974$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$q^{2}+22q-25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 22 dengan b, dan -25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

22 kuadrat.

$$q=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -25.

$$q=\frac{-22±\sqrt{484+100}}{2}$$

Tambahkan 484 sampai 100.

$$q=\frac{-22±\sqrt{584}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 584.

$$q=\frac{-22±2\sqrt{146}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-22±2\sqrt{146}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -22 sampai 2\sqrt{146}.

$$q=\frac{2\sqrt{146}-22}{2}$$

Bagi -22+2\sqrt{146} dengan 2.

$$q=\sqrt{146}-11$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-22±2\sqrt{146}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{146} dari -22.

$$q=\frac{-2\sqrt{146}-22}{2}$$

Bagi -22-2\sqrt{146} dengan 2.

$$q=-\sqrt{146}-11$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$q=\sqrt{146}-11 q=-\sqrt{146}-11$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+22q-25=0$$

Tambahkan 25 ke kedua sisi persamaan.

$$q^{2}+22q-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Mengurangi -25 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$q^{2}+22q=-\left(-25\right)$$

Kurangi -25 dari 0.

$$q^{2}+22q=25$$

Bagi 22, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 11. Lalu tambahkan kuadrat dari 11 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$q^{2}+22q+11^{2}=25+11^{2}$$

11 kuadrat.

$$q^{2}+22q+121=25+121$$

Tambahkan 25 sampai 121.

$$q^{2}+22q+121=146$$

Faktorkan q^{2}+22q+121. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+11\right)^{2}=146$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(q+11\right)^{2}}=\sqrt{146}$$

Sederhanakan.

$$q+11=\sqrt{146} q+11=-\sqrt{146}$$

Kurangi 11 dari kedua sisi persamaan.

$$q=\sqrt{146}-11 q=-\sqrt{146}-11$$

Cari nilai q

$$q=\sqrt{146}-11\approx 1,083045974$$

$$q=-\sqrt{146}-11\approx -23,083045974$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$q^{2}+22q-25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 22 dengan b, dan -25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

22 kuadrat.

$$q=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -25.

$$q=\frac{-22±\sqrt{484+100}}{2}$$

Tambahkan 484 sampai 100.

$$q=\frac{-22±\sqrt{584}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 584.

$$q=\frac{-22±2\sqrt{146}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-22±2\sqrt{146}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -22 sampai 2\sqrt{146}.

$$q=\frac{2\sqrt{146}-22}{2}$$

Bagi -22+2\sqrt{146} dengan 2.

$$q=\sqrt{146}-11$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-22±2\sqrt{146}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{146} dari -22.

$$q=\frac{-2\sqrt{146}-22}{2}$$

Bagi -22-2\sqrt{146} dengan 2.

$$q=-\sqrt{146}-11$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$q=\sqrt{146}-11 q=-\sqrt{146}-11$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+22q-25=0$$

Tambahkan 25 ke kedua sisi persamaan.

$$q^{2}+22q-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Mengurangi -25 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$q^{2}+22q=-\left(-25\right)$$

Kurangi -25 dari 0.

$$q^{2}+22q=25$$

Bagi 22, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 11. Lalu tambahkan kuadrat dari 11 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$q^{2}+22q+11^{2}=25+11^{2}$$

11 kuadrat.

$$q^{2}+22q+121=25+121$$

Tambahkan 25 sampai 121.

$$q^{2}+22q+121=146$$

Faktorkan q^{2}+22q+121. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+11\right)^{2}=146$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(q+11\right)^{2}}=\sqrt{146}$$

Sederhanakan.

$$q+11=\sqrt{146} q+11=-\sqrt{146}$$

Kurangi 11 dari kedua sisi persamaan.

$$q=\sqrt{146}-11 q=-\sqrt{146}-11$$