Selesaikan p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Cari nilai p

$$p=49$$

Langkah Solusi

Kurangi p dari kedua sisi persamaan.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Luaskan \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Hitung -4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{p} sampai pangkat 2 dan dapatkan p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Kurangi 441 dari kedua sisi.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Tambahkan 42p ke kedua sisi.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Gabungkan 16p dan 42p untuk mendapatkan 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Kurangi p^{2} dari kedua sisi.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -p^{2}+ap+bp-441. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 58.

$$a=49 b=9$$

Tulis ulang -p^{2}+58p-441 sebagai \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Faktor -p di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Factor istilah umum p-49 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan p-49=0 dan -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Substitusikan 49 untuk p dalam persamaan p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Sederhanakan. Nilai p=49 memenuhi persamaan.

$$21=21$$

Substitusikan 9 untuk p dalam persamaan p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Sederhanakan. Nilai yang p=9 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$-3=21$$

Persamaan -4\sqrt{p}=21-p memiliki solusi unik.

$$p=49$$