Selesaikan p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Faktor

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -6 dan q membagi koefisien awal 1. Satu akar adalah 3. Factor polinomial dengan membagi dengan p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Sederhanakan p^{2}+3p+2. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai p^{2}+ap+bp+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=2$$

Tulis ulang p^{2}+3p+2 sebagai \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

Faktor p di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Factor istilah umum p+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Evaluasi

$$p^{3}-7p-6$$