Selesaikan p^2-p-20

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

Faktor

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai p^{2}+ap+bp-20. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-5 b=4$$

Tulis ulang p^{2}-p-20 sebagai \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

Faktor p di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

Factor istilah umum p-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-p-20=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -20.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$p=\frac{1±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{1±9}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 9.

$$p=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$p=5$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{1±9}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 1.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$p=-4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 5 untuk x_{1} dan -4 untuk x_{2}.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$