Selesaikan p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Faktor

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai p^{2}+ap+bp-117. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-13 b=9$$

Tulis ulang p^{2}-4p-117 sebagai \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Faktor p di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Factor istilah umum p-13 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{4±22}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Bagi 26 dengan 2.

$$p=13$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{4±22}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$p=-9$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 13 untuk x_{1} dan -9 untuk x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Evaluasi

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$