Selesaikan p^2+p-2

$$p ^ { 2 } + p - 2$$

Faktor

$$\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai p^{2}+ap+bp-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=2$$

Tulis ulang p^{2}+p-2 sebagai \left(p^{2}-p\right)+\left(2p-2\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(2p-2\right)$$

Faktor p di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$p\left(p-1\right)+2\left(p-1\right)$$

Factor istilah umum p-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+p-2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 8.

$$p=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$p=\frac{-1±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-1±3}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 3.

$$p=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$p=1$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-1±3}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -1.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$p=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$p^{2}+p-2=\left(p-1\right)\left(p-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$p^{2}+p-2=\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$