Selesaikan p^2+24p+23

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23$$

Faktor

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai p^{2}+ap+bp+23. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=23$$

Tulis ulang p^{2}+24p+23 sebagai \left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

Faktor p di pertama dan 23 dalam grup kedua.

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

Factor istilah umum p+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

24 kuadrat.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

Kalikan -4 kali 23.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

Tambahkan 576 sampai -92.

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-24±22}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -24 sampai 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$p=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-24±22}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari -24.

$$p=-\frac{46}{2}$$

Bagi -46 dengan 2.

$$p=-23$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -1 untuk x_{1} dan -23 untuk x_{2}.

$$p^{2}+24p+23=\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-23\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$p^{2}+24p+23=\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Evaluasi

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$