Selesaikan n^2-n-210=0

$$n ^ { 2 } - n - 210 = 0$$

Cari nilai n

$$n=-14$$

$$n=15$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor n^{2}-n-210 menggunakan rumus n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-210$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-15 b=14$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(n+a\right)\left(n+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-15=0 dan n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn-210. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-210\right)=-210$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-15 b=14$$

Tulis ulang n^{2}-n-210 sebagai \left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right).

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right)$$

Faktor n di pertama dan 14 dalam grup kedua.

$$n\left(n-15\right)+14\left(n-15\right)$$

Factor istilah umum n-15 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-15=0 dan n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}-n-210=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan -210 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-210\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -210.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 840.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 841.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±29}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$n=\frac{1±29}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±29}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 29.

$$n=\frac{30}{2}$$

Bagi 30 dengan 2.

$$n=15$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±29}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 29 dari 1.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Bagi -28 dengan 2.

$$n=-14$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=15 n=-14$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n-210=0$$

Tambahkan 210 ke kedua sisi persamaan.

$$n^{2}-n-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Mengurangi -210 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}-n=-\left(-210\right)$$

Kurangi -210 dari 0.

$$n^{2}-n=210$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=210+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=210+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 210 sampai \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{841}{4}$$

Faktorkan n^{2}-n+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{29}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{29}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$n=15 n=-14$$