Selesaikan n^2-n=90

$$n ^ { 2 } - n = 90$$

Cari nilai n

$$n=-9$$

$$n=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 90 dari kedua sisi.

$$n^{2}-n-90=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor n^{2}-n-90 menggunakan rumus n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-90$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-10 b=9$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(n+a\right)\left(n+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-10=0 dan n+9=0.

$$n=10 n=-9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 90 dari kedua sisi.

$$n^{2}-n-90=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn-90. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-10 b=9$$

Tulis ulang n^{2}-n-90 sebagai \left(n^{2}-10n\right)+\left(9n-90\right).

$$\left(n^{2}-10n\right)+\left(9n-90\right)$$

Faktor n di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$n\left(n-10\right)+9\left(n-10\right)$$

Factor istilah umum n-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-10=0 dan n+9=0.

$$n=10 n=-9$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}-n=90$$

Kurangi 90 dari kedua sisi persamaan.

$$n^{2}-n-90=90-90$$

Mengurangi 90 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}-n-90=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan -90 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -90.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 360.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$n=\frac{1±19}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±19}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 19.

$$n=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$n=10$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±19}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari 1.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$n=-9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=10 n=-9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=90$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 90 sampai \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktorkan n^{2}-n+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$n=10 n=-9$$