Selesaikan n^2-n=272

$$n ^ { 2 } - n = 272$$

Cari nilai n

$$n=-16$$

$$n=17$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 272 dari kedua sisi.

$$n^{2}-n-272=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor n^{2}-n-272 menggunakan rumus n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-272$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-17 b=16$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(n+a\right)\left(n+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-17=0 dan n+16=0.

$$n=17 n=-16$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 272 dari kedua sisi.

$$n^{2}-n-272=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn-272. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-272\right)=-272$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-17 b=16$$

Tulis ulang n^{2}-n-272 sebagai \left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right).

$$\left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right)$$

Faktor n di pertama dan 16 dalam grup kedua.

$$n\left(n-17\right)+16\left(n-17\right)$$

Factor istilah umum n-17 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-17=0 dan n+16=0.

$$n=17 n=-16$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}-n=272$$

Kurangi 272 dari kedua sisi persamaan.

$$n^{2}-n-272=272-272$$

Mengurangi 272 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}-n-272=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan -272 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-272\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -272.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1088}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 1088.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1089}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1089.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±33}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$n=\frac{1±33}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±33}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 33.

$$n=\frac{34}{2}$$

Bagi 34 dengan 2.

$$n=17$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±33}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 33 dari 1.

$$n=-\frac{32}{2}$$

Bagi -32 dengan 2.

$$n=-16$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=17 n=-16$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=272$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=272+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=272+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 272 sampai \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1089}{4}$$

Faktorkan n^{2}-n+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{33}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{33}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$n=17 n=-16$$