Selesaikan n^2-n=120

$$n ^ { 2 } - n = 120$$

Cari nilai n

$$n = \frac{\sqrt{481} + 1}{2} \approx 11,4658561$$

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}\approx -10,4658561$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}-n=120$$

Kurangi 120 dari kedua sisi persamaan.

$$n^{2}-n-120=120-120$$

Mengurangi 120 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}-n-120=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan -120 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-120\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -120.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+480}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 480.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{481}}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{481}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±\sqrt{481}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai \sqrt{481}.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±\sqrt{481}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{481} dari 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=120$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=120+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=120+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 120 sampai \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{481}{4}$$

Faktorkan n^{2}-n+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$