Selesaikan n^2-5n=24

$$n ^ { 2 } - 5 n = 24$$

Cari nilai n

$$n=-3$$

$$n=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 24 dari kedua sisi.

$$n^{2}-5n-24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor n^{2}-5n-24 menggunakan rumus n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-8 b=3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(n+a\right)\left(n+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(n-8\right)\left(n+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-8=0 dan n+3=0.

$$n=8 n=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 24 dari kedua sisi.

$$n^{2}-5n-24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn-24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-8 b=3$$

Tulis ulang n^{2}-5n-24 sebagai \left(n^{2}-8n\right)+\left(3n-24\right).

$$\left(n^{2}-8n\right)+\left(3n-24\right)$$

Faktor n di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$n\left(n-8\right)+3\left(n-8\right)$$

Factor istilah umum n-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-8\right)\left(n+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-8=0 dan n+3=0.

$$n=8 n=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}-5n=24$$

Kurangi 24 dari kedua sisi persamaan.

$$n^{2}-5n-24=24-24$$

Mengurangi 24 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}-5n-24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -5 dengan b, dan -24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -24.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 96.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$n=\frac{5±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{5±11}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 11.

$$n=\frac{16}{2}$$

Bagi 16 dengan 2.

$$n=8$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{5±11}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari 5.

$$n=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$n=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=8 n=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-5n=24$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 24 sampai \frac{25}{4}.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorkan n^{2}-5n+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$n=8 n=-3$$