Selesaikan n^2-33n+260=0

$$n ^ { 2 } - 33 n + 260 = 0$$

Cari nilai n

$$n=13$$

$$n=20$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor n^{2}-33n+260 menggunakan rumus n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-33 ab=260$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 260.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -33.

$$a=-20 b=-13$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(n+a\right)\left(n+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-20=0 dan n-13=0.

$$n=20 n=13$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn+260. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-33 ab=1\times 260=260$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 260.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -33.

$$a=-20 b=-13$$

Tulis ulang n^{2}-33n+260 sebagai \left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right).

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right)$$

Faktor n di pertama dan -13 dalam grup kedua.

$$n\left(n-20\right)-13\left(n-20\right)$$

Factor istilah umum n-20 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-20=0 dan n-13=0.

$$n=20 n=13$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}-33n+260=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -33 dengan b, dan 260 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 260}}{2}$$

-33 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 260}}{2}$$

Kalikan -4 kali 260.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1040}}{2}$$

Tambahkan 1089 sampai -1040.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±7}{2}$$

Kebalikan -33 adalah 33.

$$n=\frac{33±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{33±7}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 33 sampai 7.

$$n=\frac{40}{2}$$

Bagi 40 dengan 2.

$$n=20$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{33±7}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 33.

$$n=\frac{26}{2}$$

Bagi 26 dengan 2.

$$n=13$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=20 n=13$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-33n+260=0$$

Kurangi 260 dari kedua sisi persamaan.

$$n^{2}-33n+260-260=-260$$

Mengurangi 260 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}-33n=-260$$

Bagi -33, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{33}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{33}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-33n+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-260+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{33}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=-260+\frac{1089}{4}$$

Tambahkan -260 sampai \frac{1089}{4}.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorkan n^{2}-33n+\frac{1089}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{33}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{33}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{33}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$n=20 n=13$$