Selesaikan n^2-3n=130

$$n ^ { 2 } - 3 n = 130$$

Cari nilai n

$$n=-10$$

$$n=13$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 130 dari kedua sisi.

$$n^{2}-3n-130=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor n^{2}-3n-130 menggunakan rumus n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=-130$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-13 b=10$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(n+a\right)\left(n+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(n-13\right)\left(n+10\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-13=0 dan n+10=0.

$$n=13 n=-10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 130 dari kedua sisi.

$$n^{2}-3n-130=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn-130. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-13 b=10$$

Tulis ulang n^{2}-3n-130 sebagai \left(n^{2}-13n\right)+\left(10n-130\right).

$$\left(n^{2}-13n\right)+\left(10n-130\right)$$

Faktor n di pertama dan 10 dalam grup kedua.

$$n\left(n-13\right)+10\left(n-13\right)$$

Factor istilah umum n-13 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-13\right)\left(n+10\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-13=0 dan n+10=0.

$$n=13 n=-10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}-3n=130$$

Kurangi 130 dari kedua sisi persamaan.

$$n^{2}-3n-130=130-130$$

Mengurangi 130 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}-3n-130=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan -130 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -130.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 520.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±23}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$n=\frac{3±23}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{3±23}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 23.

$$n=\frac{26}{2}$$

Bagi 26 dengan 2.

$$n=13$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{3±23}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari 3.

$$n=-\frac{20}{2}$$

Bagi -20 dengan 2.

$$n=-10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=13 n=-10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-3n=130$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=130+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=130+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 130 sampai \frac{9}{4}.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktorkan n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{23}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{23}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$n=13 n=-10$$