Selesaikan n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Cari nilai n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -25 dengan b, dan 72 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-25 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Kalikan -4 kali 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Tambahkan 625 sampai -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Kebalikan -25 adalah 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 25 sampai \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{337} dari 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Kurangi 72 dari kedua sisi persamaan.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Mengurangi 72 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Bagi -25, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{25}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -72 sampai \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Faktorkan n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$