Selesaikan n^2-2n-10=0

$$n ^ { 2 } - 2 n - 10 = 0$$

Cari nilai n

$$n=\sqrt{11}+1\approx 4,31662479$$

$$n=1-\sqrt{11}\approx -2,31662479$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}-2n-10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2 dengan b, dan -10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -10.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 44.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{11}.

$$n=\frac{2\sqrt{11}+2}{2}$$

Bagi 2+2\sqrt{11} dengan 2.

$$n=\sqrt{11}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{11} dari 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{11}}{2}$$

Bagi 2-2\sqrt{11} dengan 2.

$$n=1-\sqrt{11}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\sqrt{11}+1 n=1-\sqrt{11}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-2n-10=0$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi persamaan.

$$n^{2}-2n-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Mengurangi -10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}-2n=-\left(-10\right)$$

Kurangi -10 dari 0.

$$n^{2}-2n=10$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-2n+1=10+1$$

Tambahkan 10 sampai 1.

$$n^{2}-2n+1=11$$

Faktorkan n^{2}-2n+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=11$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sederhanakan.

$$n-1=\sqrt{11} n-1=-\sqrt{11}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$n=\sqrt{11}+1 n=1-\sqrt{11}$$