Selesaikan n^2-11n-60=0

$$n ^ { 2 } - 11 n - 60 = 0$$

Cari nilai n

$$n=-4$$

$$n=15$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor n^{2}-11n-60 menggunakan rumus n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=-60$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-15 b=4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(n+a\right)\left(n+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-15=0 dan n+4=0.

$$n=15 n=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn-60. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-15 b=4$$

Tulis ulang n^{2}-11n-60 sebagai \left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right).

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right)$$

Faktor n di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$n\left(n-15\right)+4\left(n-15\right)$$

Factor istilah umum n-15 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-15=0 dan n+4=0.

$$n=15 n=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}-11n-60=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -11 dengan b, dan -60 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-11 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -60.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai 240.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$n=\frac{11±19}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{11±19}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 19.

$$n=\frac{30}{2}$$

Bagi 30 dengan 2.

$$n=15$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{11±19}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari 11.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$n=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=15 n=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-11n-60=0$$

Tambahkan 60 ke kedua sisi persamaan.

$$n^{2}-11n-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Mengurangi -60 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}-11n=-\left(-60\right)$$

Kurangi -60 dari 0.

$$n^{2}-11n=60$$

Bagi -11, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

Tambahkan 60 sampai \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktorkan n^{2}-11n+\frac{121}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$n=15 n=-4$$