Selesaikan n^2+n-162=0

$$n ^ { 2 } + n - 162 = 0$$

Cari nilai n

$$n = \frac{\sqrt{649} - 1}{2} \approx 12,237739203$$

$$n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}\approx -13,237739203$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}+n-162=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 1 dengan b, dan -162 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-162\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-162\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -162.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+648}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 648.

$$n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{649}.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{649} dari -1.

$$n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-162=0$$

Tambahkan 162 ke kedua sisi persamaan.

$$n^{2}+n-162-\left(-162\right)=-\left(-162\right)$$

Mengurangi -162 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}+n=-\left(-162\right)$$

Kurangi -162 dari 0.

$$n^{2}+n=162$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=162+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=162+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 162 sampai \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{649}{4}$$

Faktorkan n^{2}+n+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{649}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{649}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{649}}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$