Selesaikan n^2+n-112=0

$$n ^ { 2 } + n - 112 = 0$$

Cari nilai n

$$n = \frac{\sqrt{449} - 1}{2} \approx 10,09481005$$

$$n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}\approx -11,09481005$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}+n-112=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 1 dengan b, dan -112 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-112\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -112.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+448}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 448.

$$n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{449}.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{449} dari -1.

$$n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-112=0$$

Tambahkan 112 ke kedua sisi persamaan.

$$n^{2}+n-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

Mengurangi -112 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}+n=-\left(-112\right)$$

Kurangi -112 dari 0.

$$n^{2}+n=112$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=112+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 112 sampai \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{449}{4}$$

Faktorkan n^{2}+n+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{449}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{449}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{449}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{449}}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$