Selesaikan n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Cari nilai n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9,611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10,611874208$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}+n-102=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 1 dengan b, dan -102 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{409} dari -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Tambahkan 102 ke kedua sisi persamaan.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Mengurangi -102 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Kurangi -102 dari 0.

$$n^{2}+n=102$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 102 sampai \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Faktorkan n^{2}+n+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$